" matriz inversa a partir de la adjunta"

En esta clase, el tema se me ha hecho muy difícil. Apenas estaba comprendiendo el tema anterior, y siento que, dado que no profundizamos más en los contenidos, no los estoy entendiendo como debería. A pesar de que he estudiado y consultado otras fuentes, me confundo mucho. Me siento preocupada y estresada, ya que la próxima semana serán los exámenes.

conocimiento consultado:

Ejemplo de inversa

Cálculo de la matriz adjunta y matriz inversa de una matriz $A$ de dimensión $2\times 2$:

OPERACIONES:

La matriz adjunta tendrá también dimensión 2x2.

Calculamos sus cuatro elementos (los adjuntos):

Nota: no confundáis el determinante de una matriz 1x1 con un valor absoluto.

Por tanto, la matriz adjunta de $A$ es

El determinante de la matriz $A$ es

La traspuesta de la adjunta es (cambiamos filas por columnas):

Dividiendo por $|A|$ tenemos la inversa:

Propiedades básicas de la matriz inversa

Sean $A$ y $B$ dos matrices, regulares y de la misma dimensión cuadrada, entonces, las 6 propiedades más importantes de la matriz inversa que necesariamente debemos conocer son las siguientes:

• La inversa de la inversa de $A$ es $A$:$$(A^{-1}{)}^{-1}=A$$
• La inversa del producto de matrices es el producto de las inversas:$$(A\cdot B{)}^{-1}=B^{-1}\cdot A^{-1}$$
• La inversa de la matriz traspuesta es la traspuesta de la inversa:$$(A^T{)}^{-1}=(A^{-1}{)}^T$$
• El determinante de la matriz inversa de $A$ es el inverso del determinante de $A$:$$|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}$$
• La matriz $A$ tiene inversa si y solo si es regular:$$|A|\ne 0⟺\exists A^{-1}$$
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• La matriz inversa es única (es la única matriz que al multiplicar por derecha e izquierda tiene como resultado la identidad):$$A\cdot B=I=B\cdot A⟺B=A^{-1}$$

https://www.matesfacil.com/matrices/resueltos-matrices-inversa-adjunta.html#google_vignette

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