Métodos de bisección
Métodos de bisección.
El tema de bisección que vimos la clase del sábado pasado me resultó complejo. He estado dedicando tiempo estos días a intentar resolver los ejercicios y me he apoyado en videos, pero las fórmulas de Excel en particular se me hacen un poco complicadas.
Siento que le estoy dando el tiempo necesario para comprenderlo, y espero que no se me dificulte al momento de hacer el examen.
Conocimiento consultado: Método de la bisección para encontrar raíces de
funciones en Microsoft Excel
1. Método de la Bisección
2. Programa para encontrar raíces utilizando el método de la bisección en
Microsoft Excel
3. Fórmulas para programar el método de la bisección en Microsoft Excel
Método de la Bisección
El método de la bisección o corte binario es un método de búsqueda incremental que divide el
intervalo siempre en 2. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la
función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del
subintervalo donde exista cambio de signo. El proceso se repite hasta mejorar la aproximación.
El método de bisección se conoce también como Corte Binario o método de Bolzano .
Algoritmo
Paso 1
Elegir los valores iniciales Xa y Xb, de tal forma de que la función cambie de signo:
f(Xa)f(Xb) < 0
Paso 2
La primera aproximación a la raíz se determina con la fórmula del punto medio de esta forma:
Paso 3
Realizar las siguientes evaluaciones para determinar el intervalo de la raíz:
a. Si f(Xa)f(Xb) < 0, entonces la solución o raíz está entre Xa y Xpm, y Xb pasa a ser el
punto medio (Xpm).
b. Si f(Xa)f(Xb) > 0, entonces la solución o raíz está fuera del intervalo entre Xa y el punto
medio, y Xa pasa a ser el punto medio (Xpm).
Paso 4
Si f(Xa)f(Xb) = 0 ó Error = | Xpm – Xpm – 1 | < Tolerancia
Donde Xpm es el punto medio de la iteración actual y Xpm – 1 es el punto medio de la iteración
anterior.
Al cumplirse la condición del Paso 4, la raíz o solución es el último punto medio que se obtuvo.
Para el error relativo porcentual se tiene la siguiente fórmula:
1Programa para encontrar raíces utilizando el método de la
bisección en Microsoft Excel
A manera de recordatorio, para que aparezcan solamente 6 cifras significativas, en Excel esto se
hace en el menú Formato, Celdas…, Número, Categoría Número, Posiciones decimales 6. Para
poner el signo porcentual: menú Formato, Celdas…, Número, Categoría Porcentaje.
EJEMPLO 1
Encontrar la raíz de f(x) = x^10 – 1 utilizando el Método de la Bisección con a = 0; b = 1.3; Tol
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